"Antecedentes Históricos Del Calculo
Diferencial"
El Cálculo constituye una de las
grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construído, la
historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la
aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás
de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la
evolución de ideas que hacen posible su nacimiento. Es muy interesante prestar
atención en el bagaje de conocimientos que se acumula, desarrolla y evoluciona
a través de los años para dar lugar, en algún momento en particular y a través
de alguna persona en especial, al nacimiento de una nueva idea, de una nueva
teoría, que seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para
el estado actual de la ciencia y, por lo tanto merece el reconocimiento. El
Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de
dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personas trabajaron con
los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo
XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría
construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días.
Sus aplicaciones son difíciles de
cuantificar porque toda la matemática moderna, de una u otra forma, ha recibido
su influencia; y las diferentes partes del andamiaje matemático interactúan
constantemente con las ciencias naturales y la tecnología moderna.
Newton y Leibniz son considerados
los inventores del cálculo pero representan un eslabón en una larga cadena
iniciada muchos siglos antes. Fueron ellos quienes dieron a los procedimientos
infinitesimales de sus antecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la
unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso y de
generalidad suficiente para su desarrollo posterior. Estos desarrollos
estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres como Torricelli,
Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin. Los alcances de las
operaciones iniciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron
también resultado directo de las contribuciones de Oresme, Arquímedes y Eudoxo.
Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas
matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Tales de Mileto,
Zenón y Pitágoras. Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada,
debe reconocerse que una de las contribuciones previas decisivas fue la
Geometría Analítica desarrollada independientemente por Descartes y Fermat.
Sin la contribución de éstos y de
muchos otros hombres más, el cálculo de Newton y Leibniz seguramente
no existiría. Su construcción fue parte importante de la revolución científica
que vivió la Europa del siglo XVII.Los nuevos métodos enfatizaron la
experiencia empírica y la descripción matemática de nuestra relación con la
realidad. La revolución científica supuso una ruptura con las formas de pensar,
estudiar y vincularse con la naturaleza que dominaron casi absolutamente en
Europa entre los siglos V y XV. Esta ruptura y salto en la historia del
conocimiento estuvieron precedidos por las importantes transformaciones que se
vivieron durante los siglos XV y XVI con el Renacimiento y la Reforma
Protestante. El Cálculo Diferencial e Integral están en el corazón del tipo de
conocimiento, cultura y de sociedad de la que, esencialmente, somos parte.
El extraordinario avance
registrado por la matemática, la física y la técnica durante los siglos XVIII,
XIX y XX, se lo debemos al Cálculo infinitesimal y por eso se puede considerar
como una de las joyas de la creación intelectual de la que el hombre puede
sentirse orgulloso.
El siglo XVII y la disputa por la creación del cálculo
En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:
- Encontrar la tangente a una curva en un punto.
- Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.
- Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.
- Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.
En 1666, el científico ingles ISAAC NEWTON fue
el primero en desarrollar métodos matemáticos, para resolver
problemas de esta índole.
Newton abordo el desarrollo del cálculo a partir de
la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las
derivadas matemáticas aplicadas como curvas definidas a través de
algunas ecuaciones.
RENÉ DESCARTES
Filósofo, científico y matemático francés contribuyo
a la sistematización de la geometría analítica que el primer matemático en
intentar clasificar por primera vez las rectas y curvas en un plano conforme al
tipo de ecuaciones que las producen. así mismo contribuyó a la elaboración
de teoría de ecuaciones.
PIERRE FERMAT
matemático francés, quien en su obra
habla de los métodos diseñados para determinar los máximos
y mínimos acercándose casi al descubrimiento del cálculo
diferencial, dicha obra influenció a LEIBNIZ en
su investigación.
Fermat dejo casi todos sus teoremas sin demostrar ya que
en esa época era muy común entre los filósofos el
planteamiento de problemas.
El cálculo diferencial, se puede aplicar en la economía, la
administración, la física, etc. Los principales elementos que se utilizan en
esta rama de las matemáticas, son las funciones, las derivadas, los sistemas de
ecuaciones, la pendiente, entre otros; que estos a su vez en conjunto ayudan a
realizar grandes calculo en importantes empresas, o simples operaciones en la
economía familiar.
Las principales aplicaciones del cálculo diferencial son:
• El estudio de movimientos, aspectos de velocidad, y
aceleración.
• El cálculo de máximos y mínimos, por ejemplo:
- En una agencia de viajes, o en una empresa, saber cuál es
la mayor ganancia que se puede obtener en cierto periodo, o con cierto
producto, pero a la vez, igualmente calcular, si existen perdidas en estos
productos, o en un lapso de tiempo. Si se aplica de manera correcta el cálculo
diferencial, se podrán obtener estos resultados, sin ningún problema
En economía los costos marginales, los ingresos marginales
y las utilidades marginales también son derivadas. Una aplicación interesante
de la derivada se encuentra en los problemas de optimización. Por ejemplo,
cuando una compañía que elabora bebidas desea reducir costos produciendo una
lata que contenga el máximo volumen y requiera el mínimo de material, la
solución puede encontrarse mediante el empleo del cálculo diferencial.
El cálculo tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la
ingeniería y se usa para resolver problemas para los cuales el álgebra por sí
sola es insuficiente.
CONCLUSIÓN
Yo de mi parte admiro a estos grandes hombres que dieron origen al cálculo, y que a pesar de su complejidad, pudieron sacar adelante sus trabajos y demostrar cada uno de sus teoremas y leyes, en especial admiro a Newton y Leibniz, quienes son considerados los padres del cálculo diferencial, pero es gracias al trabajo de todos estos hombres, que el día de hoy conocemos tantas fórmulas y teoremas que nos ayudan a resolver problemas (principalmente en las ingenierías), que supuestamente y a simple vista para una persona, no tiene solución.
Bibliografía
http://calculo0diiferenciial.blogspot.mx/2012/06/antecedentes-historicos-del-calculo.html
http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Historia1.htm
